I.6. La importancia de la fiscalidad a largo plazo

Una vez llegados a este punto conviene que dediquemos un apartado a la fiscalidad de los beneficios de nuestras inversiones. El motivo es que cada tipo de inversión tiene una fiscalidad distinta y por tanto nuestros beneficios se pueden ver seriamente alterados.

Fiscalidad de las inversiones financieras. 

Lo que sigue es valido para depósitos, acciones, fondos de inversión, letras del tesoro, bonos y cualquier otro tipo de inversión financiera. A lo largo de 2013:

- Si la inversión ha tenido una duración inferior a un año se paga el tipo que corresponda en el IRPF. 

- Si la duración es superior a un año, se paga un 21 % de los beneficios por los primeros 6.000 €, del 25 % entre 6.000 € y 24.000 € y del 27 % a partir de 24.000 €. 

A partir de 2014, la fiscalidad mejora, ya que si la duración es superior a un año, se paga un 19 % de los beneficios por los primeros 6.000 € y del 21 % por encima de 6.000 €. 

Ejemplos para 2013. 

Además tanto para 2013 como a partir de 2014, pueden compensarse perdidas y ganancias. Veamoslo con varios ejemplos prácticos.

Supongamos que en 2013 finaliza una inversión de 10.000 € que nos ha dado un beneficio del 10 %, es decir, 1000 €. Como el beneficio cae dentro del tramo entre 0 y 6.000 €, pagaremos el 21 % de 1.000 €, es decir, 210 €.

Veamos ahora un caso más complicado. Si en 2013 finaliza una inversión de 100.000 € que ha dado un beneficio del 25 %, es decir, 25.000 €.

- Por los primeros 6.000 € de beneficio, el 21 %: 1.260 €.

- Por el segundo tramo de 6.000 € a 24.000 €, 18.000 € al 24 %: 4.320 €.

- El tercer tramo solo son 1.000 € (de 24.000 € a 25.000 €), al 27 %: 270 €.

En total pagaremos: 5.850 € (el 23,4 % de nuestro beneficio).

Ejemplos para 2014. 

El mismo ejemplo para 2014 implicará un menor pago de impuestos por la bajada de los tramos. La inversión de 10.000 € que nos ha dado un beneficio del 10 %, es decir, 1000 €, requerirá pagar por el tramo entre 0 y 6.000 € el 19 % de 1.000 €, es decir, 190 € (frente a los 210 € de 2013).

Por la inversión de 100.000 € que ha dado un beneficio del 25 %, es decir, 25.000 €. Habrá que pagar:

- Por los primeros 6.000 € de beneficio, el 19 %: 1.140 €.

- Por el segundo tramo de 6.000 € a 25.000 €, 19.000 € al 21 %: 3.990 €.

En total pagaremos: 5.130 € (el 20,52 % de nuestro beneficio). Claramente inferior a los 5.850 € de 2013.

Fiscalidad de Bolsa.

Todo lo anterior es cierto, pero dado que en Bolsa es posible perder dinero, hay que tener en cuenta que los impuestos se pagan sobre el total, es decir, sobre la suma de perdidas y ganancias. Esto supone una ventaja, porque es más ventajoso que tributar cada operación por separado.

Es decir, si con la venta de unas acciones he ganado 2.000 € y con la venta de otras he perdido 1.000 €, solo tengo que pagar 210 € (en 2013, en 2014 190 €).

Otro aspecto importante es que solo tengo que pagar cuando vendo las acciones. Es decir, si mantengo las acciones durante tres años porque suben las acciones, durante el primer y el segundo año no tengo que pagar impuestos, solo el tercero que es cuando vendo las acciones.

Fiscalidad de los fondos.

Los fondos tienen una tributación similar a la de las acciones, pero con una diferencia muy importante:  permiten el traspaso entres fondos (vender un fondo, para reinvertir la venta en otro) que está libre de impuestos. Por ello, solo tendremos que pagar impuestos cuando finalmente vendamos nuestros fondos para convertirlos en dinero.

Esto es muy interesante por el efecto exponencial del interés compuesto. Ese 21 % de impuestos que pagaríamos, lo podemos reinvertir para obtener un mayor beneficio.

Fiscalidad de los planes de pensiones. 

Los planes de pensiones tienen la misma fiscalidad que los fondos, es decir, solo tributan cuando se rescata el plan de pensiones. Hasta ese momento no se pagan impuestos por sus beneficios.

La ventaja es que las aportaciones permiten deducir el 15 % de las aportaciones anuales (por los primeros 10.000 € o hasta el 30 % de los ingresos), es decir, que se pueden obtener 1.500 € adicionales.

Comparación.

Veamos un primer ejemplo en el que se invierte un capital de 10.000 € de tres formas distintas: 

- La primera mediante una inversión financiera (Bolsa, deuda) que da cada año un interés del 10 %. Aquí asumimos que cada año vendemos el 100 % de nuestras acciones y compramos otras (porque las que poseíamos han perdido su potencial de crecimiento). Es obvio que se puede optar por mantenerlas, pero en ese caso es probable que perdamos dinero o dejemos de ganarlo. Es un poco arbitrario el hecho de cambiar el 100 % de la inversión cada año, pero el resultado no cambia mucho si en lugar de un año son unos cuantos meses arriba o abajo.

- La segunda mediante una inversión en fondos que da 10 % de rendimiento.

- La tercera mediante un plan de pensiones que también rinde al 10 % y en el que también invertimos la deducción de 1.500 €. 

La primera tiene que tributar cada año, mientras que la segunda y la tercera solo al final (por simplicidad supondremos el 19 %). La evolución de la inversión con el tiempo responde a las formulas:

Valor después de impuestos: V1(N) = 10.000 x 1,081 ^ N (en rojo en la gráfica)

Valor fondo después de impuestos: V2(N)  = 10.000 x [ 1 + (1,1 ^ N - 1) x 0,81 ] (en azul en la gráfica)

Valor plan después de impuestos: V3(N)  = 11.500 x [ 1 + (1,1 ^ N - 1) x 0,81 ] (en verde en la gráfica)

Evidentemente la inversión más rentable es el plan (siempre será un 15 % mayor que el fondo). Aún así, la mayor diferencia se da entre la otra inversión y el fondo (porque aumenta exponencialmente).

Al principio la diferencia es pequeña (un 4 % en 5 años), pero tras 35 años el fondo ha multiplicado su valor por 22 veces, el plan por 26 mientras que la otra inversión solo 15 veces. Es decir, el fondo casi el doble. Una vez más el interés compuesto exhibe toda su fuerza en los plazos más largos.

Un ejemplo más real.

El ejemplo anterior es bastante simple. Un caso más real es cuando cada año aportamos una cantidad al ahorro. Resultará de interés conocer la formula:

1 + x + x^2 + ... + x^N = [x ^ (N + 1) - 1] / (x - 1)

De esta forma, podemos escribir los nuevos valores de las inversiones después de impuestos. Las formulas son ahora un poco más complejas, solo las incluye por si el lector quiere jugar con otros valores:

Valor tras impuestos: V1'(N) = 10.000 x [ 1,081 ^ (N + 1) - 1 ] / 0,081 (en rojo en la gráfica).

Valor fondo tras impuestos: V2'(N)  = 10.000 x {N + 1 + [1,1 ^ (N + 1) - 1] / 0,1 - N - 1} * 0,081 (en azul en la gráfica).

Valor plan tras impuestos: V3'(N)  = 11.500 x {N + 1 + [1,1 ^ (N + 1) - 1] / 0,1 - N - 1} * 0,081 (en verde en la gráfica).

En el primer caso, tras 35 años, acabamos con 1.900.000 €, en el segundo con 2.500.000 € y en el tercero con unos 2.850.000 €. En todos los casos hemos invertido 35 x 10.000 € = 350.000 €.

Los resultados no son tan espectaculares como en el ejemplo anterior, porque el dinero en promedio no está tanto tiempo invertido (el dinero que metemos el primer año acumula los intereses de 35, pero el del último año solo el de un año). Aún así, la conclusión es similar: el efecto de poder diferir el pago de impuestos al momento de la venta beneficia mucho la fiscalidad en el largo plazo.

Conclusión.

Hemos estudiado la fiscalidad de los distintos tipos de inversiones en unos ejemplos muy idealizados (el mismo rendimiento todos los años). Sin embargo, la conclusión no varía si consideramos escenarios mucho más complejos: los planes de pensiones tienen la mejor fiscalidad.

Sin embargo, como veremos en la siguiente entrada, hay otros factores a tener en cuenta que nos harán decantarnos por los fondos de inversión.

I.5. Comparar inversiones

Una vez que sabemos en que nos tenemos que fijar, podemos pasar a ver los distintos tipos de inversiones.

Inversiones no financieras.

Conviene aclarar antes de nada que no me refiero aquí a la compra de vivienda habitual (ya que al tener la función de residencia no es exclusivamente una inversión). Inversión en vivienda es comprar una casa con el único objetivo de venderla o alquilarla para conseguir un beneficio. Al final del blog,  dedicaré una entrada a comparar la compra de vivienda para residencia mediante una hipoteca frente a la opción del alquiler y dedicar al ahorro el dinero destinado a la compra.

Aclarado esto, veamos las principales características de la inversión inmobiliaria:

Para empezar no es muy accesible (requiere una cantidad muy grande). Una alternativa es invertir en un garaje, en lugar de una vivienda, pero aún así el dinero necesario es mucho mayor que en el caso de depósitos o acciones. En cualquier caso si no se tiene todo el dinero hay que pedir una hipoteca (lo cual es más arriesgado y reduce el beneficio).

El plazo de inversión suele ser de al menos unos pocos años. El mercado no es tan liquido como la Bolsa y lo normal es tardar unos meses en comprar o vender (aquí influyen mucho las circunstancias económicas).

El beneficio de una inversión de este tipo durante los años del boom o burbuja, era de un 20 % anual. Asimismo se asumía que eran inversiones seguras (la vivienda nunca baja). Aún así, la Bolsa ha tenido un comportamiento mucho mejor que la vivienda en esos años (algo que se suele desconocer).

Lo que si que es cierto es que no es un mercado tan volátil como la Bolsa, donde las tendencias pueden cambiar de un día para otro, pero por eso mismo a día de hoy no es inversión interesante aunque se tenga el dinero. En este sentido, si que es una inversión más tranquila, ya que no requiere hacer un seguimiento tan cercano.

Inversiones financieras.

Bolsa.

Al invertir en bolsa compramos acciones que son participaciones de una empresa. El beneficio obtenido obtengo es la revalorización que tengan o el dividendo (reparto de beneficios entre los accionistas).

La bolsa es un mercado muy líquido, pero muy volátil. Es posible comprar y vender cuando se quiera (pagando las correspondientes comisiones a los brokers) y que ofrece beneficios (y perdidas) muy superiores a los de los depósitos bancarios (10 %, 20 %, 30 %, 40 %) pero con un riesgo muy alto.

Se suele considerar que a 5 años, las inversiones en bolsa es difícil que tengan perdidas, aunque esto siempre depende de cuan caro se haya comprado. Sin embargo, por la propia naturaleza del mercado es posible conseguir rentabilidades muy altas en plazos relativamente cortos (meses).

Por supuesto el riesgo es elevado, pero permite invertir con cantidades mucho más bajas que en vivienda. Para una operación de 3.000 €, los brokers más baratos cobran entre 4 € y 8 € (0,1 % - 0,2 %) en el Ibex 35, en otros mercados las tarifas pueden ser mayores (hasta 1 %). También se cobran comisiones de mantenimiento (aunque si se hacen suficientes operaciones no se suele cobrar) y por otros conceptos (cobro de dividendo).

Por otra parte hay una gran cantidad de productos (futuros, CFDs, derivados, calls y puts, ...) basados en bolsa que permiten invertir y ganar dinero incluso cuando la bolsa baja. Estos productos son muy interesantes porque permiten ganar dinero en condiciones adversas. Sin embargo tienen un riesgo muy elevado y por tanto no son adecuados para principiantes y no los trataremos aquí.

Mercados de deuda.

Los bonos de deuda son productos muy similares a los depósitos. A cambio de prestar un dinero a una institución (gobierno o empresa) durante un período de tiempo, obtenemos un interés a cambio. Suelen ser productos más rígidos que los depósitos (nada de cancelaciones anticipadas), pero a cambio pueden dar una rentabilidad mayor (aunque también menor).

Hay dos formas de invertir: directamente (mercado primario), que consiste en comprar bonos al emisor o indirectamente (mercado secundario) que consiste en comprar a alguien que ya los posee o vendérselos a alguien que quiera adquirirlos. En el mercado primario, la inversión está garantizada (se cobra el interés al vencimiento), no así en el mercado secundario ya que dependerá a que valor hayamos comprado y vendido. A cambio, el mercado secundario dota de cierta liquidez a los bonos de la que el primario carece.

También es posible perder todo o parte del dinero, si el emisor entra en bancarrota (generalmente empresas, pero también gobiernos). Por ello es importante la labor de las empresas de rating, para hacerse una idea del riesgo de nuestra inversión. En general, a mayor riesgo mayor interés que tiene que pagar el emisor.

Fondos de inversión.

Cuando invierto en un fondo de inversión, compro participaciones de una cartera de valores que el gestor del fondo ha diseñado. Estos valores pueden ser acciones o productos de otros mercados (renta fija, materias primas, inversiones inmobiliarias, ...).

Lo interesante de esto, es que podemos invertir en empresas de muchos sectores de mucho lugares del mundo, con inversiones mínimas relativamente bajas  (comparadas por ejemplo con el mercado inmobiliario). El riesgo, beneficio y volatilidad dependen de la naturaleza del mercado. Esto los hace mucho más interesantes para diversificar y planificar inversiones adaptadas a nuestras necesidades.

Los fondos de inversión son líquidos, aunque no tanto como la bolsa por las características de su gestión (a diferencia de las acciones, la cotización es diaria no por minuto). Esto implica que se suele tardar unos 4 días hábiles desde que solicitamos la operación hasta que la vemos reflejada.

Los fondos de inversión pueden tener varios tipos de comisiones. Pero todos tienen una comisión de gestión que es un porcentaje del capital del fondo que la gestora descuenta. Existen una gran variedad de fondos que solo cobran esta comisión, por lo que nos centraremos en estos. Dicha comisión depende de la naturaleza de la gestión y suele variar entre al menos 0,5 % (para algunos fondos de renta fija) y hasta un 2,5 % (para algunos fondos de gestión activa de renta variable).

Evidentemente cuanto menor sea la comisión mejor para nosotros, pero no hay que minusvalorar el efecto de la gestión que puede redundar en que nuestra versión se comporte mejor que el mercado. Dado que las comisiones son mayores que en bolsa, cabe preguntarse si los fondos son una buena opción. Lo primero es que los fondos cobran esa comisión independientemente del número de operaciones de compra y venta que se hagan, mientras que en bolsa se cobra por cada vez que compremos o vendamos.

Por ejemplo. Si hacemos 12 operaciones de bolsa al año (1 al mes) y nos cobran una comisión del 0,1 %, estamos pagando un total de 1,2 %. Todo dependerá al final de cuanto vayamos a mover nuestro dinero. Si lo movemos mucho (al menos 10 veces al año) o movemos pequeñas cantidades (< 3.000 €), los fondos son la mejor opción. Si vamos a mantener nuestras acciones durante meses o años sin tocarlas e invertimos varios miles de euros, es mejor opción la bolsa. Esto ya depende del estilo de inversión. Sin embargo, si no se mueven  las inversiones se pierden gran parte de las oportunidades de inversión. Por ese motivo preferiremos, en general, los fondos.

Planes de pensiones.

Los planes de pensiones suelen ser fondos que no pueden ser vendidos hasta la jubilación (salvo en casos excepcionales), pero que tienen una fiscalidad aún más ventajosa porque por el dinero invertido en fondos de inversión podemos deducirnos un 15 % del IRPF hasta 10.000 € anuales de inversión (siempre que sea menos del 30 % de nuestros ingresos).

Es decir, los planes de pensiones tienen las ventajas de los fondos y añaden una mejor fiscalidad a cambio de mayor rigidez y unas comisiones más altas.

Veremos más adelante, que salvo que estemos muy cerca de la jubilación, los planes de pensiones no interesan.

Conclusión.

Las inversiones financieras permiten invertir cantidades de dinero muy inferiores a las que exigen otro tipo de inversiones (como las inmobiliarias).

Además tienen una fiscalidad más interesante, especialmente en el caso de fondos o planes. Estos últimos  también permiten acceder a una gran variedad de tipos de mercados. Los fondos dan mayor flexibilidad frente a la mejor fiscalidad de los planes, aunque por motivos que discutiremos más adelante, es preferible la opción de los fondos.

En cuanto a las comisiones, aunque en bolsa pueden ser inferiores en determinadas circunstancias (mover poco el dinero y en grandes cantidades), para la estrategia que aquí adoptaremos (mover el dinero bastante y pocas cantidades) es mejor opción la inversión en fondos.

I.4. Criterios de inversión

En la anterior entrada vimos lo difícil que iba a ser vencer a la inflación mediante depósitos bancarios. Ahora veremos qué alternativas tenemos entonces a invertir el dinero en un banco para que nos de más rentabilidad.

Seguramente al lector le vendrán a la cabeza ideas como invertir en bolsa o inversiones inmobiliarias. Pero antes de entrar en detalles necesitaremos unos criterios para analizar las inversiones y ver cuales resultan más adecuadas.

Cantidad a invertir.

No es lo mismo invertir 1.000 €, 10.000 € o 100.000 €. En el primer caso la diferencia entre la inversión en un depósito a un año al 2 % e invertir en unas acciones que nos den un 10 % de revalorización son 80 € (= 0,10 x 1000 - 0,02 x 1000). En el último caso son 8.000 €. Está claro que por 80 € casi nadie se complica la vida y deja el dinero en el banco, pero por 8.000 € igual merece la pena complicarse la vida un poco.

Además, algunas inversiones requieren una cantidad mínima (por ejemplo, en Bolsa la inversión mínima es el precio de una acción. Las de Apple están a unos 450 $, mientras que las de Telefónica a unos 10 €. En una inversión inmobiliaria, la inversión mínima será el precio de la propiedad que vamos a adquirir: 100.000 € por ejemplo).

Obviamente, deberemos rechazar aquellas inversiones que sean superiores a nuestros ahorros, porque nos obligarían a tener que endeudarnos (por ejemplo: pedir una hipoteca para comprar una vivienda como inversión).

Conviene que aclare que no es lo mismo comprar una vivienda para uso residencial (vivir en ella) que como inversión (para conseguir un beneficio mediante el incremento de su valor). Mientras que en el primer caso puede ser razonable pedir una hipoteca, en el segundo implica mayores riesgos.


Plazo de inversión.

Esto es el período que va a durar la inversión. Dicho de otra forma, el tiempo que es necesario esperar para lograr el beneficio esperado.

Obviamente no tendrá las mismas implicaciones para nosotros una inversión a 1 año que a 10 años. La idea es que cuanto mayor sea el plazo de inversión, mayor será la posibilidad de que haya un imprevisto que nos haga recuperar el dinero antes de lo previsto (si la inversión lo permite) y por tanto de obtener un rendimiento menor que el esperado o incluso perdidas.


Porcentaje de nuestros ahorros.

No es lo mismo invertir 10.000 € y que nuestros ahorros totales sean 10.000 €, 20.000 € o 50.000 €. En el primer caso, arriesgamos el 100 % de nuestro ahorro, en el segundo el 50 % y en el tercero el 20 %.

Solo deberemos poner en riesgo una cantidad de nuestros ahorros que sepamos que no vamos a necesitar durante el plazo de inversión.

Beneficio esperado.

En una inversión en depósitos, todo está muy claro: plazo, beneficio, condiciones, ... Sin embargo, en otras inversiones solo tenemos expectativas de cuánto se van a revalorizar. Antes de invertir, deberemos tener una idea clara y racional de que esperamos obtener.

Esto es ciertamente difícil, pero no podemos invertir en bolsa simplemente esperando a ver cuanto sube. Al menos deberemos tener una idea de cuanto podemos obtener en un período de tiempo. Hay que ser disciplinado y no confundir deseos y realidad o hacer interesadas extrapolaciones de datos pasados.

Liquidez del mercado.

Con esto nos referimos al tiempo que tiene que pasar desde que queremos realizar la compra/venta hasta que conseguimos realizarla.

En el caso de las acciones suele ser un tiempo muy breve (minutos), mientras que en el caso de la vivienda suelen ser meses. Depende de la naturaleza de los bienes y del mercado.

Está claro que lo mejor es que el mercado sea muy liquido pues nos permite realizar las compras y las ventas cuando más nos interesa.

Riesgo.

Deberemos fijarnos atentamente en el riesgo que asumimos al hacer una inversión y en las posibles perdidas que nos puede dar. Si queremos evitar el riesgo a toda costa, la opción está clara: depósitos bancarios u otras inversiones financieras de bajo riesgo (deuda pública de algún país solvente).

Entiendo que el lector que ha llegado hasta aquí asume que tiene que poner en riesgo su dinero (la posibilidad de que al finalizar la inversión haya perdido parte de su dinero), aunque luego cada inversor tenga un perfil distinto.

La relación entre riesgo y beneficio debe ser interesante. No tiene sentido asumir un riesgo importante por una inversión que da el mismo rendimiento que un depósito (que no tiene riesgo).

La idea es identificar  las inversiones que den el mayor beneficio con el menor riesgo, siempre y cuando el riesgo no supere el máximo que estemos dispuestos a aceptar.


Volatilidad.

Indica cuánto puede variar el precio de nuestra inversión en un periodo de tiempo.

Está claro que serán menos atractivas las inversiones que tengan mucha volatilidad, porque nos obligarán a hacer un seguimiento más frecuente de ellas y pueden darnos sustos inesperados más fácilmente.

Conclusión.

Lo primero es hacernos una idea de que cantidad y durante cuanto tiempo podemos invertirla y que riesgo queremos asumir, para luego estudiar entre todas las alternativas de inversión cuales son más interesantes por su beneficio, liquidez y volatilidad que esperamos que tengan.

En la próxima entrada veremos un poco más en detalle algunos ejemplos de inversiones.

I.3. Escalas logarítmicas

Antes de continuar es necesario dedicar otra entrada a una herramienta matemática que será de utilidad en algunos casos: el logaritmo. No es necesario tener conocimientos previos y tampoco es imprescindible leer esta entrada pero es recomendable.

El problema.

En la entrada anterior vimos la naturaleza exponencial del interés compuesto. Este se traduce en el siguiente comportamiento: conforme pasa el tiempo se acelera la tasa de crecimiento por el efecto de reinvertir los intereses. Esto es la gráfica empieza a crecer mucho mas rápidamente.

Si queremos representar un interés durante mucho tiempo o con una tasa muy alta, los valores iniciales se vuelven muy pequeños comparados con los finales. Esto tiene el efecto de que apenas podemos apreciar el comportamiento de la gráfica hasta que toma un valor suficientemente grande, que es cerca del final.

En una gráfica tan sencilla tal vez puede pensarse que no tiene mucha importancia, pero en la cotización de un valor tiene el efecto de que no podemos apreciar bien las subidas y bajadas del valor hasta que la cotización es suficientemente alta.

Para evitar esto, en las gráficas de cotización de valores se emplea en algunas ocasiones una escala logarítmica. ¿Pero que es una escala logarítmica? Para ello tenemos que saber primero que es un logaritmo.

Que es el logaritmo.

El logaritmo (neperiano) es la función inversa de la exponencial. Es decir, si tenemos:

y = exp x => (exp)^-1 y = ln y = x

Por lo tanto, también se tiene: exp (ln y) = exp x = y , ln (exp x) = x = ln y.

Lo interesante de la función logaritmo es que transforma productos en sumas (de la misma forma que la exponencial transforma sumas en productos), esto es:

Exp (x + y) = exp x * exp y , ln (x * y) = ln x + ln y

En su momento, esto tuvo una gran importancia porque permitía hacer multiplicaciones de grandes números como sumas (y utilizar un ábaco).

Hay otros aspectos y propiedades de los logaritmos que no vamos a tratar, ya que se trata solo de una introducción muy simple a esta función matemática.

Escala logarítmica.

Veamos que ocurre ahora con la formula del interés compuesto:

y = c * (1 + i) ^ x

Donde x es el tiempo transcurrido, i la tasa de interés (en tanto no 1) y c el valor inicial de la inversión.

Aplicando el logaritmo a ambos lados de la expresión nos queda:

ln y = ln c + x * ln (1 + i)

Esta es la expresión de una recta con altura inicial ln c y pendiente ln (1 + i). Es decir, al tomar logaritmos pasamos de una gráfica con una importante tasa de crecimiento a una recta que tiene una tasa de crecimiento constante (dada por su pendiente).

La escala logarítmica consiste precisamente en esto: en representar el logaritmo del valor en lugar del valor. De esta forma se evita que haya un crecimiento desmesurado de la gráfica y el comportamiento en la zona de los valores mas bajos quede oculto.

Generalmente en la escaña vertical se coloca el valor y no el logaritmo del valor para que se entienda mas claramente. También suele utilizarse el logaritmo decimal (función inversa de 10 ^ x) en vez del neperiano (función inversa de e ^ x = exp x), aunque eso es algo que no tiene mayor transcendencia.

Conclusión.

La conclusión de esta entrada es que con la escala logarítmica podremos apreciar mejor el detalle de un valor cuando veamos una gráfica suya.

Tras este inciso matemático, continuaremos discutiendo nuestras gráficas.

I.2. El interés compuesto

En la anterior entrada he explicado los conceptos de ahorro, inflación e inversión. Mi objetivo ahora es profundizar en ellos. Para ello tendré que mostrar unas sencillas matemáticas que para comprender nuestras inversiones adecuadamente es preciso dominar.

Como el título de la entrada da a entender, se trata del interés compuesto. Supongo que el lector está familiarizado con el concepto de interés.

Interés simple.

El interés es simplemente el porcentaje que representa el beneficio de una inversión sobre el capital inicial de dicha inversión.

Es decir, si invertimos 10.000 € y recibimos 200 € de beneficio el porcentaje de beneficio es el 2 % (200 / 10000 = 2 / 100 = 0,02). Si la inversión ha durado un año, el interés anual ha sido un 2 % también. Si la duración de la inversión fue 6 meses, el interés anual en cambio fue un 4 %.

Hasta aquí todo muy simple y sencillo. Basta con saber calcular una regla de tres, o simplemente saber calcular relaciones de proporcionalidad.

Interés compuesto.

Lo anteriormente expuesto es válido para calcular el beneficio de una inversión durante un período de tiempo o el efecto de la inflación. ¿Pero que ocurre si queremos medir ese efecto acumulado a lo largo de varios periodos de tiempo?

Es decir, ¿qué pasa si el dinero ganado mediante la inversión lo vuelvo a reinvertir varias veces? ¿cuanto ganaré? La respuesta es iterando el calculo anterior, es lo que se conoce como interés compuesto.

Es decir, si invierto 10.000 € a un 2 % de interés durante 2 años, al final me devolverán:

10.000 € x 1,02 x 1,02 = 10404 €

Es decir, el beneficio serán 404 € (en lugar de 400 € que sería el resultado de dos inversiones de 10.000 €, es decir, sin reinvertir el beneficio). La formula general es:

C x (1 + i) ^ n

Donde C es el capital inicial, i es la tasa de interés por periodo y n es el número de periodos durante el cual realizo la inversión. El signo ^ tiene que leerse como "elevado a". Es decir, es una potencia.

La fuerza más poderosa de la Galaxia.

Recordemos la frase de Einstein que da nombre a este blog: "El interés compuesto es la fuerza más poderosa de la Galaxia". Con ella vamos a pretender explicar de forma más clara lo que acabamos de ver.

Como hemos visto anteriormente, la formula anterior tiene una dependencia exponencial con el tiempo. Esto quiere decir, que el resultado crecerá enormemente con el tiempo.

Lo que nos interesa resaltar es que pasado el suficiente tiempo, aun con intereses reducidos, el efecto multiplicador del interés compuesto se dispara. Esto se debe a la reinversión de los beneficios. 

En la siguiente gráfica se ve muy claramente el efecto con el paso del tiempo.

En el eje horizontal se muestra el número de años y en el vertical el multiplicador (el valor inicial es 1, un valor de 1.5 indica un incremento del 50 %, un valor de 2 un incremento del 100 %, un valor de 2.5 un incremento del 150 %).

La línea roja muestra un crecimiento anual del 2 %, la azul un crecimiento anual del 3 % y la verde un crecimiento del 4 %.

A corto plazo la separación entre las curvas es pequeña, pero pasados 20 años, la curva roja muestra un incremento del 50 %, la azul es de un 80 % y la verde de un 120 %. Pasados 35 años, los incrementos han pasado a ser de un 100 %, 170 % y 290 %.

El incremento es ciertamente espectacular y ese es el efecto que va a tener la inflación y la inversión sobre nuestros ahorros.

Un ejemplo de inflación.

Para ayudar a fijar las ideas y hacernos una idea de la magnitud de los números de los que estamos hablando, vamos a poner unos ejemplos.

Si suponemos que todos los años la inflación tuviese un valor del 3 % (que es aproximadamente el valor promedio), eso quiere decir que la capacidad de compra de nuestro ahorro se ve reducida en un 3% pasado un año, en mas de un 9% pasados tres años y en casi un 20% pasados 6 años. En 24 años nuestros ahorros habrán perdido más de la mitad de su valor. Tal vez 20 años puedan parecer mucho tiempo para ahorrar, pero si se piensa en un ahorro para la jubilación no es un período tan largo.

Un ejemplo de inversión.

Veamos ahora que ocurre con el ahorro. Por simplificar supondremos que estamos invirtiendo nuestro dinero a un año y que nos dan un 2,53% de interés. Esto es, después de impuestos nos queda un 2%. Tras 9 años, nuestra inversión se ha revalorizado casi un 20%. Es decir, si tenía os 10.000 €, habremos ganado 2.000 € libres de impuestos. Evidentemente los tipos de interés han ido variando con el tiempo, pero durante los últimos años los valores típicos han sido similares a la inflación (salvo ofertas extraordinarias destinadas a captar nuevos clientes).

Un ejemplo de inversión e inflación.

Veamos que ocurre ahora si lo juntamos todo. Es decir, si suponemos una inflación del 3 % anual y un interés anual para nuestro depósito del 2 % (después de impuestos). Evidentemente nuestros ahorros seguirán perdiendo valor, pero a una tasa menor.

Al cabo de un año, los ahorros habrán perdido un 1 % de su valor, al cabo de 10 años un 9% (cuando antes solo se tardaban 3 años) y al cabo de 23 años, habrán perdido un 20% de su valor (mientras que antes solo eran necesarios 6 años).

A pesar de lo modesto del rendimiento de nuestra inversión, podemos observar el efecto dramático que tiene sobre la perdida de valor de nuestros ahorros. Por eso, por poco que suponga, no hay que despreciar nunca el interés que nos puedan dar en un banco.

Conclusión.

El efecto del interés compuesto es dramático con el tiempo, tiene un efecto multiplicador muy grande y puede revalorizar nuestros ahorros fuertemente (sin invertimos bien) o depreciarlos mucho (si no invertimos o lo hacemos mal). Se ve claramente la capacidad que tiene la inflación para destruir el ahorro. Es el drama de los países con altas tasas de inflación, en los que en pocos años pueden desaparecer los ahorros de toda una vida. Un ejemplo muy conocido es el de la hiperinflación en la república de Weimar, que el lector puede leer si desea saber más sobre el tema.

En cualquier caso, si nos centramos en un contexto más actual, para inversiones en depósitos y cuentas de ahorro de bancos actuales basta un horizonte no muy largo (unos 10 años) para que el valor de nuestros ahorros se puede ver bastante afectado por la inflación.

La pregunta sigue siendo ¿puedo mejorar este resultado? La respuesta es afirmativa, aunque pasa por ir a otros tipos de inversiones. y se podrá encontrar más adelante en nuestro blog.